Weibull Dağılımı
Temel Özellikler
Weibull dağılımı, güçlü bir dayanağa sahip olup genellikle mühendislik, sağlık ve bilim alanlarında kullanılır. Python ile Weibull dağılımını modellemek için şu adımları takip edebiliriz:
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.stats import weibull_min
# Weibull dağılım parametreleri
shape_param = 2.5
scale_param = 2.0
# Rassal veri üretimi
data = weibull_min.rvs(shape_param, scale=scale_param, size=1000)
# Histogram ve Weibull PDF
plt.hist(data, bins=30, density=True, alpha=0.7, label='Histogram')
x = np.linspace(0, 10, 100)
pdf = weibull_min.pdf(x, shape_param, scale=scale_param)
plt.plot(x, pdf, 'r-', label='Weibull PDF')
plt.legend()
plt.title('Weibull Dağılımı: Parametreler (Shape=2.5, Scale=2.0)')
plt.show()
Günlük Hayatta Örnekler
Weibull dağılımı mühendislikte malzeme dayanıklılığı, sağlıkta yaşam süresi analizleri gibi birçok alanda kullanılır. Örneğin, bir ürünün ömrünün Weibull dağılımına uygun olduğunu düşünelim. Ürünün beklenen ömrünü tahmin etmek için bu dağılımı kullanabiliriz.
Log-Normal Dağılımı
Uygulama Alanları
Log-Normal dağılımı, finans ve biyoloji gibi alanlarda sıkça karşılaşılan bir dağılımdır. Python ile Log-Normal dağılımını modellemek için aşağıdaki örneği inceleyebiliriz:
from scipy.stats import lognorm
# Log-Normal dağılım parametreleri
mu = 0
sigma = 0.1
# Rassal veri üretimi
data_lognorm = lognorm.rvs(sigma, scale=np.exp(mu), size=1000)
# Histogram ve Log-Normal PDF
plt.hist(data_lognorm, bins=30, density=True, alpha=0.7, label='Histogram')
x_lognorm = np.linspace(0, 5, 100)
pdf_lognorm = lognorm.pdf(x_lognorm, sigma, scale=np.exp(mu))
plt.plot(x_lognorm, pdf_lognorm, 'r-', label='Log-Normal PDF')
plt.legend()
plt.title('Log-Normal Dağılımı: Parametreler (Mu=0, Sigma=0.1)')
plt.show()
Bu kod örneğinde:
lognorm.rvsfonksiyonu ile Log-Normal dağılımına uygun rassal veri üretiliyor.- Üretilen veriler üzerinden bir histogram çiziliyor.
lognorm.pdffonksiyonu ile Log-Normal dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu çiziliyor.
Uygulama Alanları
Log-Normal dağılımı, finansal verilerin modellenmesinde (örneğin, hisse senedi fiyatları), biyolojik süreçlerin modellenmesinde ve çeşitli diğer bilimsel alanlarda kullanılır. Örneğin, bir hisse senedinin getirilerini modellemek veya biyolojik büyüme süreçlerini analiz etmek için Log-Normal dağılımını kullanabiliriz.
1. Log-Normal Dağılımının Temel Özellikleri
1.1 Matematiksel Tanım
- Log-Normal Dağılım Fonksiyonu: Log-Normal dağılımının olasılık yoğunluk fonksiyonu ve kümülatif yoğunluk fonksiyonu.
1.2 Parametreler
- Mu ve Sigma: Log-Normal dağılımının iki temel parametresinin anlamı ve etkileri.
2. Finansal Uygulamalar
2.1 Hisse Senedi Getirileri
- Geçmiş Getiri Analizi: Hisse senedi fiyatları üzerinden geçmiş getiri analizi ve Log-Normal dağılımının kullanımı.
- Risk ve Volatilite Tahminleri: Log-Normal dağılımı, finansal risk ve volatilite tahminlerinde nasıl kullanılır?
3. Biyolojik Uygulamalar
3.1 Biyolojik Büyüme Modelleri
- Popülasyon Dinamikleri: Biyolojik popülasyon büyüme modellerinde Log-Normal dağılımının rolü.
- Genetik Çalışmalar: Genetik varyasyonları analiz etmek için Log-Normal dağılımının kullanımı.
4. Log-Normal Dağılımı ve Python
4.1 Veri Üretimi ve Görselleştirme
- NumPy ve SciPy Kullanımı: Python ile Log-Normal dağılımı için rastgele veri üretimi ve görselleştirme örnekleri.
- Veri Analizi ve İstatistiksel Testler: Python kütüphaneleriyle Log-Normal dağılımına uygun veri analizi ve istatistiksel testler.
5. Örnek Uygulama: Finansal Portföy Getirileri
- Monte Carlo Simülasyonu: Python kullanarak Log-Normal dağılımını temel alan finansal portföy getirilerinin Monte Carlo simülasyonu.
Sonuç
Bu örnekler, Weibull ve Log-Normal dağılımlarını Python kullanarak nasıl modelleyebileceğimizi ve bu dağılımların günlük hayatta ve uygulamalarda nasıl kullanıldığını daha iyi anlamamıza yardımcı olabilir. Bu dağılımların Python’da nasıl uygulanacağını öğrenmek, istatistiksel analizlerde daha etkili olmanıza olanak tanır.